INTRODUCTION AUX PROCESSUS DE HAWKES
FELIX CHEYSSON
Université Gustave Eiffel
Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA, UMR 8050)

Schedule: 
May 12, 2026 | 9:45AM – 12PM45 – Room 009 (ENSAI)
May 13, 2026 | 9:45AM – 12PM45 – Room 009 (ENSAI)

Content:
À mesure que les données ponctuelles deviennent plus accessibles, les modèles de processus ponctuels sont de plus en plus utilisés dans divers domaines (Illian et al., 2007 ; Baddeley et al., 2016). Les processus de Hawkes linéaires, introduits par Hawkes (1971), constituent une classe de processus ponctuels dans laquelle la survenue d’un événement augmente la probabilité d’événements ultérieurs. Initialement appliqués en sismologie (Adamopoulos, 1976), leur utilisation s’est étendue à des champs aussi variés que la génomique (Reynaud-Bouret et Schbath, 2010), l’épidémiologie (Meyer et al., 2012), la neurologie (Reynaud-Bouret et al., 2014) ou encore la finance (Bacry et al., 2015).
Ce cours a pour objectif de fournir les outils théoriques et pratiques nécessaires à la maîtrise des processus de Hawkes, depuis leurs fondements jusqu’à leurs applications avancées. Nous commencerons par une introduction aux processus ponctuels, en insistant sur le processus de Poisson comme cas de référence.
Nous construirons ensuite rigoureusement le processus de Hawkes, en mettant en lumière ses propriétés fondamentales (auto-excitation, structure de dépendance, etc.). La deuxième partie sera consacrée aux méthodes de simulation et aux techniques d’inférence statistique classiques, illustrées par des études de cas concrets et des travaux pratiques en R pour une mise en œuvre opérationnelle. Enfin, nous aborderons les extensions majeures de ce cadre, notamment les processus de Hawkes multivariés et non linéaires, ouvrant la voie à des modélisations plus flexibles et adaptées à des phénomènes complexes.

Mots-clés : Processus de Poisson, processus de Hawkes, simulation, inférence statistique
Prérequis : Bases des probabilités et de la statistique inférentielle
Indications complémentaires : Prévoir un ordinateur portable et une installation R pour les travaux pratiques